Equassion antëgral ëd Wiener-Hopf

Stamp:Prinsipi N'equassion antëgral ëd Wiener-Hopf a l'é n'equassion dla forma

$\lambda \phi (x)+\underset{0}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}K(x-t)\phi (t)dt=f(x)$, për $x\in {ℝ}^{+}$,

anté che K e f a son ëd fonsion assignà, λ a l'é na costanta assignà e φ a l'é l'incògnita, definìa ansima a tut $ℝ$ e ch'a val 0 an sj'argoment negativ; donca l'operador antëgral al prim mèmber ëd l'equassion a l'é la convolussion $K*\phi$.
Për λ=0, l'equassion a l'é dita ëd prima spece; për $\lambda \ne 0$, l'equassion a l'é dë sconda spece.

La teorìa dj'equassion ëd Wiener-Hopf as peul consideresse un capìtol ëd l'anàlisi armònica. A l'ha un camp d'aplicassion assè spantià: fìsica matemàtica (për esempi ij problema ëd difrassion d'onde eletromagnétiche, dont ël clàssich problema ëd difrassion ëd Sommerfeld; ël problema ëd Milne-Schwarschild, ch'a l'é belfé ch'a sia stàit col ch'a l'ha possà Wiener e Hopf ant j'arserche an sj'equassion), equassion diferensiaj parsiaj, teorìa dle probabilità, anàlisi combinatòria.

N'esempi d'equassion antëgral ëd Wiener-Hopf, omogenia dë sconda spece, a l'é l'ansidita equassion ëd Milne $\phi (x)=-\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}Ei(-|x-t|)\phi (t)dt$, për $x\in {ℝ}^{+}$, anté che la nos a l'é l'esponensial antëgral $Ei(x)=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{x}{\int }}\frac{e^t}{t}dt$. Stamp:Fin