Teorema ëd Pitàgora

Figura:Pythagorean.svg

Na rapresentassion gràfica dij quadrà dont s'agiss ant ël teorema

Ël teorema ëd Pitàgora a fortiss che, ant un triàngol retàngol, la mzura dël quadrà costruì an sl'ipotenusa a l'é la soma dij quadrà costruì an sij catet.

Costa relassion as peul ëscriv-se ëd fasson algébrica tanme

$a^2+b^2=c^2$,

anté che a,b a son le longheur dij doi catet e c a l'é cola dl'ipotenusa.
A l'é an arfletend ansima a costa ugualiansa che Pierre de Fermat a l'ha fortì sò avosà teorema.

A val ëdcò l'anvers dël teorema ëd Pitàgora: si la soma dij quadrà ëd doe bande d'un triàngol a l'é ugual al quadrà dla tersa banda, antlora ël triàngol a l'é retàngol.

Stòria

Bele che ël teorema a pija sò nòm dal matemàtich Pitàgora (anviron 540 aGC), soa dimostrassion a armonta ai babilonèis dël temp ëd Hammurabi, pì 'd mila agn anans Pitàgora. Miraco l'atribussion a Pitàgora a l'é dovùa al fàit che la prima documentassion ëd na dimostrassion ëscrita a ven da soa scòla; tutun ës teorema e soe dimostrassion a comparisso an continent, colture e sécoj diferent.

Generalisassion

A-i son vàire generalisassion dël teorema ëd Pitàgora:

1. La fórmola dël cosen.
2. Ël teorema ëd Tolomé ch'a fortiss che ant un quadrilàter sìclich convess ABCD,

$AB\cdot CD+BC\cdot AD=AC\cdot BD$

(si ABCD a l'é un retàngol, i l'oma ël teorema ëd Pitàgora).

1. Për tut triàngol con bande x,y,z taj che $z>y\ge x$ opura $z<y\le x$, a-i é un nùmer p tal che $z^p=x^p+y^p$.