Spassi Lp

Stamp:Prinsipi An teorìa dla mzura, për minca real p>0, lë spassi L^p(X,A,μ) a l'é lë spassi vetorial dle fonsion reaj (o complesse), definìe e mzuràbij an slë spassi dë mzura (X,A,μ) e dont la potensa p a l'é μ-antëgràbil, considerà a men dl'identificassion dle fonsion uguaj scasi daspërtut. La norma Lp a l'é definìa parèj:

$\Vert f{\Vert }_p={[\underset{X}{\int }|f{|}^{p}d\mu ]}^{1/p}$.

A sconda dël contest, le litre X e $\mu$ a peulo esse sot-antendùe.

Për p>1, L^p(X,A,μ) dotà ëd sa norma a l'é në spassi vetorial normà complet. Ansema a lë spassi L^∞, costi a formo na classa amportanta d'esempi dë spassi ëd Banach ant l'anàlisi fonsional.

Ant la teorìa ëd Riemann, lë spassi L^p(R) as definiss për mojen d'un process ëd completament.

Se X a l'é l'ansem $\mathbb{N}$ dj'antregh naturaj, dotà dla $\sigma$-algebra $𝒫(\mathbb{N})$, e μ a l'é la mzura ch'a conta ij pont, lë spassi L^p(X,A,$\mu$) a l'é gnente d'àutr che lë spassi $l^p(\mathbb{N})$ dle sequense reaj dont la potensa p a l'é somàbil. Stamp:Fin