Nùmer compless

Stamp:Prinsipi Ij nùmer compless a son ëstàit antroduvù dël sécol ch'a fa XVI pr'arzòlve j'equassion quadràtiche.

La definission

As ciama nùmer compless n'espression dla forma a+ib, anté che a e b a son ëd nùmer reaj an manera che a+ib=a'+ib' si e mach si a=a' e b=b'. Sòn a veul dì che un nùmer compless a peul esse definì tanme na cobia ordinà (a,b) ëd nùmer reaj.

Fissà ël nùmer compless a+ib, ël nùmer real a as dis part real dël nùmer compless, antant che ib as ciama part anmaginaria. Donca, esempi ëd nùmer compless a son

-2+5i, $\frac{\sqrt{7}}{2}+i\sqrt{6}$, $\frac{1}{3}-\frac{2}{5}i$

(noté che j'espression ib e bi a son considerà j'istesse). Si an particolar ant l'espression general d'un nùmer compless un a buta b=0, a oten ël nùmer real

a+0i=a;

an d'àutre paròle, ij nùmer reaj a son ëd nùmer compless particolar.
Si nopà un a buta b=0, ël nùmer compless a dventa

0+ib=ib,

ch'as dis anmaginari s-cèt. Ël nùmer i a l'é l'unità anmaginaria.

Ij nùmer compless a peulo esse antërpretà da na mira geométrica tanme dij pont ant ël pian d'Argand-Cauchy.

Operassion an sij nùmer compless

An sij nùmer compless as definisso d'operassion ch'a spantio j'operassion corëspondente an sij nùmer reaj.

Adission

I definioma l'adission antra nùmer compless an butand

(a+ib)+(a'+ib')=(a+a')+i(b+b').

Multiplicassion

Për definì la multiplicassion antra nùmer compless, i butoma

(a+ib)(a'+ib')=(aa'-bb')+i(ab'+a'b).

An particolar, $i^2=-1$.

Compless marià

Ij nùmer compless a+ib e a-ib as diso nùmer compless marià. An d'àutre paròle, doi nùmer compless a son marià s'a l'han l'istessa part real e opòsta part anmaginaria.
L'adission e la multiplicassion ëd nùmer compless marià a dà 'd nùmer reaj. An efet:

(a+ib)+(a-ib)=2a,

$(a+ib)(a-ib)=a^2+b^2$.

Ël nùmer real $a^2+b^2$ as dis norma dël nùmer compless a+ib e soa rèis $\sqrt{a^2+b^2}$ a l'é ël mòdol d'a+ib. Minca nùmer real α tal che

$\cos \alpha =\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$

$\sin \alpha =\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$

a l'é n'argoment d'a+ib. Stamp:Fin