Masca d'Agnesi

Stamp:Prinsipi As ciama masca (ò versera) d'Agnesi na curva cùbica che a l'ha la forma ëd na ciòca.

Sa curva, già tratà da Pierre de Fermat e Guido Grandi, a l'é stàita studià da Maria Agnesi dël 1748. Ël nòm masca a ven da 'nt un boro dla tradussion anglèisa 'd sò lìber, che a l'ha sconfondù la paròla italian-a versiera (che a ven da 'nt ël latin versoria, visadì na còrda dovrà 'nt sle nav) con avversiera (aversaria, visadì nemisa ëd Nosgnor).

La masca d'Agnesi a l'é dovrà an fìsica, ant lë studi dl'arsonansa, e ant la statìstica matemàtica.

La masca d'Agnesi. Vardé la session Costrussion për la spiegassion dij sìmboj.

Costrussion

Per dissegné la curva as part da na sirconferensa ëd ragg $a$ e 'd sènter $(0,a)$, e as pija la reta tangent ant ël pont $A=(0,2a)$ e 'l fass ëd rete che a passo për l'orìgin ëd j'ass.

Ant la figura sì dzora a l'é dissegnà un-a dle rete dël fass, che a l'ancontra la tangent ant ël pont $L$; ciamoma $C$ ël pont d'antërsession ëd la reta dël fass con la sirconferensa, e dissegnoma la reta orisontal $\overline{BC}$, che a passa për $C$ e la reta vertical che a passa per $L$.

Coste doe rete as gionzo ant ël pont $M$, che a l'é un pont ëd la masca. An cambiand le rete dël fass as treuvo tuti ij pont ëd la curva, visadì che ij pont ëd la masca d'Agnesi a l'han:

• coma $x$, la $x$ dël pont d'antërsession ëd la reta dël fass con la sirconferensa;
• coma $y$, la $y$ dël pont d'antërsession dla midèma reta con la reta tangent.

Equassion

Con la costrussion mostà sì-dzora, l'equassion cartesian-a dla masca a l'é

$x^{2}y=4a^2(2a-y)$.

Costa curva a peul ëdcò esse definìa da soa arpresentassion paramétrica:

$\{\begin{array}{ccc}x& =& 2a\cot t\\ y& =& 2a{\sin }^{2}t,\end{array}$

ò ëdcò da:

$\{\begin{array}{ccc}x& =& 2at\\ y& =& \frac{2a}{1+t^2},\end{array}$

che a deuvra mach dle fonsion algébriche.

Da na mira stòrica, a venta armarché che l'equassion originaria dla curva a l'era

$y=a\frac{\sqrt{ax-x^2}}{x}$,

përchè Agnesi a dovrava l'ass x tanme ass vertical e col y tanme orisontal. Stamp:Fin