Sirconferensa

Na sirconferensa con sò sènter.

Cònica: sercc, eliss, paràbola e ipérbol

La sirconferensa a l'é la curva compòsta da tuti ij pont che a l'han la midèma distansa da n'àutr pont fissà, ciamà sènter; la distansa dal sènter a l'é ciamà ragg ëd la sirconferensa. La part andrinta dla sirconferensa, visadì l'ansem dij pont dont la distansa dal sènter a l'é pì cita dël raj, a l'é ciamà sercc.

Ant ël parlé 'd tuti ij di, però, as costuma nen fé diferensa antra "sercc" e "sirconferensa", che la gent a deuvra bele che coma sinònim. Sta distinsion as deuvra mach ant un contest técnich.

L'utiss për dissegné la sirconferensa a l'é ël compass.

Equassion

L'equassion cartesian-a dla sirconferensa ëd sènter $(\alpha ,\beta )$ e 'd ragg $r$ a l'é:

$(x-\alpha {)}^2+(y-\beta {)}^2=r^2$,

che as peul espandi 'n forma canònica:

$x^2+y^2+ax+by+c=0$.

La relassion antra le doe forme a l'é:

$\{\begin{array}{ccc}a& =& -2\alpha \\ b& =& -2\beta \\ c& =& {\alpha }^2+{\beta }^2-r^2\Rightarrow r^2& =& {\alpha }^2+{\beta }^2-c.\end{array}$

La forma canònica a l'é cola 'd na sirconferensa mach quand ${\alpha }^2+{\beta }^2-c\ge 0$. Ël cas ${\alpha }^2+{\beta }^2-c=0$ a rapresenta na sirconferensa ëd ragg 0, visadì 'n pont.

La sirconferensa con sènter ant l'orìgin dj'ass a l'ha equassion paramétrica:

$\{\begin{array}{ccc}x& =& r\cos t\\ y& =& r\sin t\end{array}$

e equassion polar:

$\rho =r$.

Chèiche propietà elementar

Na sirconferensa con tre fissele.

La longhëssa dla sirconferensa ëd ragg $r$ a val $2\pi r$, antant che soa àrea a val $\pi r^2$.

Na sirconferensa e na reta a peulo trovesse an tre manere:

• la reta a passa fòra dla sirconferensa (esterna).
• la reta a toca la sirconferensa ant un pont x an sla broa (tangenta); ant ës cas-sì, la reta a l'é perpendicolar al segment ch'a gionz x al sènter. Për minca pont P estern a la sirconferensa a passo doe tangente a la sirconferensa; ij segment comprèis antra P e ij pont ëd contat con la sirconferensa a l'han longheur uguaj.
• la reta a passa andrinta a la sirconferensa (anterna); ël tòch ëd reta 'ndrinta a la sirconferensa as dis fissela. Un diàmeter a l'é donca un tipo particolar ëd fissela.

Për fissé na sirconferensa a basta ciapé tre dij sò pont: as dissègno j'ass dij segment ch'a taco ij pont l'un con l'àutr; l'antërsession dij tre ass a l'é ël sénter dla sirconferensa.

Ël sènter ëd na sirconferensa a n'é l'ùnich sènter ëd simetrìa. J'ass ëd simetrìa a son le rete ch'a passo për ël sènter.

Antërsession ëd doe sirconferense

Ch'as consìdero doe sirconferense C e C', ëd raj rispetiv ρ e ρ' e ch'as denòta con d la distansa antra ij doi sènter. Antlora:

$C\cap C^{\prime }\ne \mathrm{\varnothing }\iff |\rho -{\rho }^{\prime }|\le d\le \rho +{\rho }^{\prime }$.

An particolar, cand $d=|\rho -{\rho }^{\prime }|$ le doe sirconferense a son tangente d'andrinta e, për $d=\rho +{\rho }^{\prime }$ a son tangente da fòra. As parla ëd sirconferense anterne un-a a l'àutra cand $d<|\rho -{\rho }^{\prime }|$ e ëd sirconferense esterne si $d>\rho +{\rho }^{\prime }$.

Propietà isoperimétrica

Antra tute le plance pian-e d'istess perìmeter, ël sercc a l'é cola d'àrea pì granda.

Esempi

• La sirconferensa goniométrica.

Topologìa

Coma spassi topològich, la sirconferensa a l'é equivalenta (visadì omeomorfa) a 'n përcors sërà sensa antërsession, e a l'é në spassi compatt e conetù. Për otnì na sirconferensa, as peul ciapé n'interval sërà ansima a la reta dij nùmer reaj e gionzi ij doi estrem, o fé la compatassion d'Alexandrov ëd la reta real.