Assiòma dël forsament pròpi

Stamp:Prinsipi L'assiòma dël forsament pròpi (PFA: proper forcing axiom) a l'é n'assiòma addissional dla teorìa dj'ansem antroduvù da Baumgartner ant ël 1984. A fortiss che si (P,<) a l'é na nossion ëd forsament pròpia e $𝒟$ a l'é na colession d'${\mathrm{\aleph }}_1$ sot-ansem satì ëd P, antlora a-i é un fìlter $𝒟$-genérich dzora P.

Chèich conseguense ëd PFA

Për un teorema ëd Todorčević e Veličković, un-a dle conseguense ëd cost assiòma a l'é $2^{{\mathrm{\aleph }}_0}={\mathrm{\aleph }}_2$. Për fé vëdde sòn, as fa vëdde che da PFA a-i ven-o l'assiòma dla colorassion duvèrta e l'ugualiansa $b=2^{{\mathrm{\aleph }}_0}$. Dagià che l'assiòma dla colorassion duvèrta a ìmplica che $b={\mathrm{\aleph }}_2$, as treuva la conclusion.
L'assiòma dël forsament pròpi a l'é donca na generalisassion ëd l'assiòma ëd Martin. Tutun, a diferensa ëd cost-sì, la coerensa ëd PFA a ciama dij grand cardinaj: a-i é da manca d'almanch un cardinal ëd Woodin.

N'àutr teorema ëd Todorčević, dël 1984, a fortiss che PFA a ìmplica ël faliment ëd ${◻}_{\kappa }$ për tuti ij cardinaj κ pì che numeràbij. Stamp:Fin