Fórmole ëd Cauchy-Riemann

Stamp:Prinsipi Si $f$ a l'é na fonsion ëd variàbil complessa e $P$ e $Q$ a son le fonsion reaj ëd doe variàbij reaj definìe da $f(x+iy)=P(x,y)+iQ(x,y)$, antlora $f$ a l'é olomòrfa an $z_0=x_0+i{y}_0$ si e mach si $P$ e $Q$ a son diferensiàbij an $(x_0,y_0)$ e ant ës pont-sì a sodisfo le doe relassion $\frac{\partial P}{\partial x}=\frac{\partial Q}{\partial y}$ e $\frac{\partial P}{\partial y}=-\frac{\partial Q}{\partial x}$, ch'a son ciamà fórmole ëd Cauchy-Riemann o fórmole ëd monogenità.

An efet, sota coste ipòtesi, P e Q a sodisfo j'equassion ëd Laplace ΔP=0 e ΔQ=0; donca as peulo tratesse tanme un potensial ant lë spassi dle doe variàbij x,y e as peulo aplichesse ij teorema dla teorìa dël potensial. Stamp:Fin