Fórmola ëd De Moivre

Stamp:Prinsipi La fórmola ëd De Moivre a smon la potensa d'un nùmer compless z=r(cosα+isinα) arpresentà an forma goniométrica:

$z^n=r^n(\cos n\alpha +i\sin n\alpha )$.

Dimostrassion

La fórmola ëd De Moivre as peul mostresse an dovrand ël prinsipi d'andussion, basand-se an sla relassion

r(cosα+isinα)r'(cosβ+isinβ)=rr'[cos(α+β)+isin(α+β)]

ch'a goerna ël prodot ëd nùmer compless.

La base dl'andussion as arduv a l'ugualiansa z=z.
An admetend la fórmola për la potensa n-ésima, për la potensa n+1-ésima i otnoma

$z^{n+1}=z^{n}z=r^n(\cos n\alpha +i\sin n\alpha )r(\cos \alpha +i\sin \alpha )=$

$=r^{n+1}[\cos (n+1)\alpha +i\sin (n+1)\alpha ]$.