Paradòss ëd Hausdorff

Stamp:Prinsipi Ël paradòss ëd Hausdorff a fortiss ch'as peul decompon-e la sfera $S=\{x\in {ℝ}^3\mid ||x||=1\}$ tanme union disgionzùa an doe manere

$S=A_1\cup A_2\cup C_1$ e

$S=A_3\cup A_4\cup A_5\cup C_2$,

ëd fasson che j'ansem $A_1,A_2,A_3,A_4,A_5$ a sio antra 'd lor congruent e $C_1,C_2$ a sio numeràbij.

Cost teorema, dimostrà da Hausdorff, a l'ha për conseguensa che a-i é gnun-a mzura μ finitaman aditiva, invarianta për isometrìe definìa ansima a tuti ij sot-ansem d'S e tal che μ(S)=1. An efet, na mzura përparèj a valrìa 0 ansima a j'ansem numeràbij e donca la prima decomposission a ìmplica che $\mu (A_i)=\frac{1}{2}$, antant che la sconda a compòrta che $\mu (A_i)=\frac{1}{3}$, na contradission.

Dël 1954, J.F. Adams a l'ha fàit vëdde che ël paradòss ëd Hausdorff a peul esse fabricà sensa j'ansem numeràbij $C_1,C_2$. Stamp:Fin