Polinòmi ëd Bernoulli

Stamp:Prinsipi La sequensa $(B_n)$ dij polinòmi ëd Bernoulli a l'é definìa për arcorensa tanme:

$B_0=1$;

për minca $n\ge 1$, $B{\text{'}}_n=n{B}_{n-1}$ con la condission $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{B}_n(t)dt=0$.

La sequensa $(b_n)$ dij nùmer ëd Bernoulli a l'é antlora definìa da $b_n=B_n(0)$.

Ij polinòmi e ij nùmer ëd Bernoulli a intro an gieugh an vàire fórmole dl'anàlisi. Për esempi, j'ugualianse dovùe a Euler e bon-e për minca nùmer natural positiv p:

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n^{2p}}=\frac{2^{2p-1}{\pi }^{2p}}{(2p)!}(-1{)}^{p-1}{b}_{2p}$.