Prodot vetorial

Stamp:Prinsipi As ciama prodot vetorial o prodot esterior dij vetor $\overrightarrow{a}=MA$ e $\overrightarrow{b}=MB$ ch'a formo n'àngol φ un vetor $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}\wedge \overrightarrow{b}=MC$ ëd mòdol ugual a l'àrea $MA\cdot MB\cdot \sin \phi$ dël paralelograma costruì ansima a MA e MB e perpendicolar al pian AMB. Për determiné ël vers d'ës vetor, as anmagina n'osservator cogià an sël vetor MA, con ij pé an M e la testa an A, ch'a bèica B; cost osservator a l'ha ël pont C a soa snistra.

Esempi

Ël moment ëd na fòrsa AF rëspet a 'n pont M a l'é 'l prodot vetorial dël vetor MA con ël vetor MB equipolent a AF.

Propietà

An cangiand l'órdin dij vetor, ël prodot vetorial a cangia ëd segn.

Ël prodot vetorial a l'é nen associativ.

Ël prodot vetorial an componente

Si $\overrightarrow{a}=a_x\overrightarrow{i}+a_y\overrightarrow{j}+a_z\overrightarrow{k},\overrightarrow{b}=b_x\overrightarrow{i}+b_y\overrightarrow{j}+b_z\overrightarrow{k}$ rëspet a 'n terno $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ ëd versor fondamentaj d'un sistema d'arferiment ortonormal, ël prodot vetorial as peul esprim-se an dovrand se componente tanme

$\overrightarrow{a}\wedge \overrightarrow{b}=(a_y{b}_z-a_z{b}_y)\overrightarrow{i}+(a_z{b}_y-a_x{b}_z)\overrightarrow{j}+(a_x{b}_y-a_y{b}_x)\overrightarrow{k}$.

Ël prodot tripl

Dàit dij vetor $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ as definiss sò prodot vetorial tripl tanme ël vetor

$\overrightarrow{a}\wedge (\overrightarrow{b}\wedge \overrightarrow{c})$.

As trata d'un vetor ch'a resta perpendicolar sia a $\overrightarrow{a}$ che a $\overrightarrow{b}\wedge \overrightarrow{c}$ e donca a l'é complanar tant con $\overrightarrow{b}$ che con $\overrightarrow{c}$.

A val l'ugualiansa

$\overrightarrow{a}\wedge (\overrightarrow{b}\wedge \overrightarrow{c})=(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c})\overrightarrow{b}-(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b})\overrightarrow{c}$.