Sequensa ëd Fibonacci

Na rapresentassion geométrica dla sequensa

La sequensa ëd Fibonacci a l'é la sequensa $(s_n)$ definìa da:

$s_0=s_1=1$,

$s_n=s_{n-2}+s_{n-1}$ për minca $n\ge 2$.

Ël nòm a l'é stàit daje ant ël sécol ch'a fa XIX da Édouard Lucas, cand ij matemàtich a l'han ancaminà a anteressesse a costa sequensa.

Soa amportansa

La sequensa ëd Fibonacci a compariss an vàire leu an matemàtica:

• A compariss ant ël triàngol ëd Pascal, ant la fórmola binomial, ant ël càlcol dlë probabilità.
• Ël lìmit dla sequensa dij rapòrt antra element consecutiv dla sequensa ëd Fibonacci $\frac{s_{n+1}}{s_n}$ a l'é ël nùmer d'òr.
• A l'ha un ròl an natura e an vàire truch matemàtich amusant.
• Ël nùmer ëd Fibonacci $s_n$ a coincid con l'ìndes topològich ëd Hosoya dël senté $P_n$ con n vértes.

Propietà

A-i è na fórmola ch'a smon la soma dij prim n quadrà dij nùmer ëd Fibonacci:

$s_0^2+s_1^2+\dots +s_n^2=s_n{s}_{n+1}$.

Generalisassion

La definission ëd sequensa ëd Fibonacci a peul esse generalisà, an butand:

$t_0=a$,

$t_1=b$,

$t_n=t_{n-2}+t_{n-1}$ për minca $n\ge 2$.

J'element ëd costa sequensa a son donca

a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,5a+8b...

Ij coefissient ëd b an costi element a formo (a manch ëd na traslassion d'un pòst) la sequensa ëd Fibonacci

1,1,2,3,5,8...

Na propietà ëd na sequensa ëd Fibonacci generalisà a l'é che la soma dij prim des nùmer ëd la sequensa a l'é óndes vire l'element ch'a fa set. Stamp:Fin