Teorema ëd Moivre-Laplace

Stamp:Prinsipi Ël teorema ëd De Moivre-Laplace a l'é na version dël teorema dël lìmit sentral. A fortiss che si ${\xi }_0,{\xi }_1,\dots$ a son ëd preuve ëd Bernoulli indipendente taj che

$P({\xi }_k=0)=1-p,P({\xi }_k=1)=p$

për chèich p con 0<p<1, antlora, butà

$S_n=\sum _{k=0}^n{\xi }_k$

e fissà un qualsëssìa $x\in ℝ$, un a l'ha

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }P(\frac{S_n-(n+1)p}{\sqrt{(n+1)p(1-p)}}\le x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{x}{\int }}{e}^{-\frac{y^2}{2}}dy$.

Stòria

Ës teorema a l'é stàit ësmonù da Abraham De Moivre (1667-1754) për ël cas $p=\frac{1}{2}$ e, pì tard, da Pierre Simon de Laplace (1749-1840) ant ël cas general. Na dimostrassion pì ciàira dël teorema a l'é stàita smonùa da Siméon Denis Poisson (1781-1855). Stamp:Fin