Trasformà ëd Hilbert

Stamp:Prinsipi Ch'as considera na fonsion f(x) ëd variàbila real, definìa për qualsëssia valor d'x e ch'a aparten a un-a dle class $L^p(ℝ)$, con $1\le p<+\mathrm{\infty }$.
La trasformà ëd Hilbert d'f a l'é la fonsion

$\tilde{f}(x)=\frac{1}{\pi }VP\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{f(t)}{x-t}dt$,

anté che l'antëgral a l'é calcolà conforma al valor prinsipal, visadì

$VP\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{f(t)}{x-t}dt=\underset{\epsilon \to 0}{\lim }\underset{|x-t|>\epsilon }{\int }\frac{f(t)}{x-t}dt$.

L'antëgral ant la definission d'$\tilde{f}$ a esist quasi daspërtut.
Për $1<p<+\mathrm{\infty }$ a val la disugualiansa ëd Riesz $||\tilde{f}|{|}_p\le A_p||f|{|}_p$, anté che $A_p$ a dipend mach da p.