Cit teorema ëd Fermat

Stamp:Prinsipi Ël cit teorema ëd Fermat a fortiss che si p a l'é un nùmer prim e a a l'é n'antregh, antlora $a^p-a$ a l'é divisìbil për p.

Fermat a nunsia ës teorema, sensa dimostrassion, dël 1640, ant na litra a sò amis Bernard Frénicle de Bessy. Le prime dimostrassion a son ëd Leibniz e d'Euler, ch'a lo generalisa ëdcò.

La dimostrassion

Ël teorema as peul nonsiesse ëd fasson equivalenta an disend che, si a a l'é nen un mùltipl ëd p, antlora $a^{p-1}-1$ a l'é divisìbil për p.

Consideroma antlora ij prim p-1 mùltipl d'a:

$m_1=a,m_2=2a,\dots ,m_{p-1}=(p-1)a$.

Dagià che p a divid nì a nì gnun antra $1,\dots ,p-1$, a-i na ven che $m_1,\dots ,m_{p-1}$ a esaurisso tute le class ëd resta mòdol p. An multiplicandje tuti ansema,

$1\cdot 2\cdot \dots \cdot (p-1)a^{p-1}{\equiv }_{p}1\cdot 2\cdot \dots \cdot (p-1)$,

visadì

$1\cdot 2\cdot \dots \cdot (p-1)(a^{p-1}-1){\equiv }_{p}0$.

Dagià che $1\cdot 2\cdot \dots \cdot (p-1)$ a l'é nen divisìbil për p, sòn a ìmplica che $a^{p-1}-1$ a l'é divisìbil për p, visadì la conclusion. Stamp:Fin