Dësvlup ëd Laplace

Stamp:Prinsipi Ël dësvlup d'ën determinant arlongh na riga o na colòna as ciama ëdcò dësvlup ëd Laplace.

Ël procediment

Ch'as consìdera na matris quadrà $A=(a_{ij})$ d'órdin n. Ch'as denòta con $A_{ij}$ ël complement algébrich relativ a la riga i e colòna j dla matris. Ël procediment për fé ël cont dël determinant d'A an dovrand ël dësvlup ëd Laplace a l'é smonù dal prim teorema ëd Laplace, ch'a fortiss che

$detA=\sum _{j=1}^n{a}_{rj}{A}_{rj}$ (dësvlup rëspet a la riga r)

$=\sum _{i=1}^n{a}_{is}{A}_{is}$ (dësvlup rëspet a la colòna s).

Esempi

An aplicand ël dësvlup ëd Laplace a la prima riga ëd na matris quadrà ëd ters órdin, as oten:

$\left|\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right|=a_{11}\left|\begin{array}{cc}{a}_{22}& a_{23}\\ a_{32}& a_{33}\end{array}\right|-a_{12}\left|\begin{array}{cc}{a}_{21}& a_{23}\\ a_{31}& a_{33}\end{array}\right|+a_{13}\left|\begin{array}{cc}{a}_{21}& a_{22}\\ a_{31}& a_{32}\end{array}\right|=$

$=a_{11}(a_{22}{a}_{33}-a_{23}{a}_{32})-a_{12}(a_{21}{a}_{33}-a_{23}{a}_{31})+a_{13}(a_{21}{a}_{32}-a_{22}{a}_{31})=$

$=a_{11}{a}_{22}{a}_{33}-a_{11}{a}_{23}{a}_{32}-a_{12}{a}_{21}{a}_{33}+a_{12}{a}_{23}{a}_{31}+a_{13}{a}_{21}{a}_{32}-a_{13}{a}_{22}{a}_{31},$

conforma a la definission. Stamp:Fin