Matris

Stamp:Prinsipi As ciama matris $m\times n$ na tàula formà da mn element butà su m righe e n colòne. Na matris $m\times n$ as arpresenta ëd sòlit sota la forma

$\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \dots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \dots & a_{2n}\\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ a_{m1}& a_{m2}& \dots & a_{mn}\end{array}\right)$.

Terminologìa

Matris quadre

Si m=n, visadì a-i son tante righe quante colòne, la matris as dis quadra e j'element $a_{11},a_{22},\dots ,a_{nn}$ a na formo la diagonal prinsipal.

Matris simétriche

Na matris quadra as dis simétrica si $a_{ij}=a_{ji}$ për tute le cobie d'ìndes (i,j).
Për esempi, la matris

$I=\left(\begin{array}{ccc}2& 0& -2\\ 0& -1& 3\\ -2& 3& 1\end{array}\right)$

a l'é simétrica.

Matris diagonaj

Na matris quadra a l'é diagonal si tuti ij sò element, gavà al pì coj dla diagonal prinsipal, a son nuj.
Për esempi, la matris

$I=\left(\begin{array}{ccc}3& 0& 0\\ 0& 2& 0\\ 0& 0& -1\end{array}\right)$

a l'é diagonal.

Matris triangolar

Na matris quadra a l'é triangolar si tuti j'element ëdzora (o sota) la diagonale prinsipal a son nuj.
Për esempi, la matris

$\left(\begin{array}{cccc}2& 3& 4& 1\\ 0& 1& 2& -3\\ 0& 0& -1& 2\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

a l'é triangolar.

Matris idèntica

La matris quadra

$I=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& \dots & 0\\ 0& 1& \dots & 0\\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ 0& 0& \dots & 1\end{array}\right)$,

visadì $a_{ij}={\delta }_{ij}$ andoa ${\delta }_{ij}$ a son ij sìmboj ëd Kronecker, a l'é dita matris idèntica.

Trasposission

Si an na matris A a së scambio le righe con le colòne, as n'oten na matris $A_{-1}$, ciamà la traspòsta d'A. Për esempi, si

$A=\left(\begin{array}{ccc}a& b& c\\ \alpha & \beta & \gamma \end{array}\right)$,

la matris traspòsta d'A a l'é

$A_{-1}=\left(\begin{array}{cc}a& \alpha \\ b& \beta \\ c& \gamma \end{array}\right)$.

Vetor

Le matris con na riga sola o na colòna sola soens as diso vetor.

Stòria

L'adoss ëd l'àlgebra dle matris a armonta al sécol ch'a fa XIX.
Ël simbolism ëd le matris a l'é stàit antroduvù da Eisenstein (1823-1852), ch'a l'ha definì la soma e ël prodot ëd matris. Pare dl'àlgebra dle matris a l'é considerà Cayley (1821-1895) che, dël 1858, a l'ha publicà na memòria anté ch'a caraterisava j'operassion antra matris. A l'é ambelelà che a son ëstàit dovrà për la prima vira ij sìmboj ëd determinant e ëd matris, con la disposission su righe e colòne, adotà al di d'ancheuj. Cayley a l'ha dësvlupà la teorìa dle matris a parte da cola dij determinant. Stamp:Fin