Gieugh ëd Banach-Mazur

Stamp:Prinsipi Ch'as fissa un sot-ansem $X\subseteq {\mathbb{N}}^{\mathbb{N}}$. Ant la teorìa dj'ansem, ël gieugh ëd Banach-Mazur a l'é 'l gieugh antra doi giudagor, I e II, definì për parèj: ël giugador I a gieuga na sequensa finìa $s_0$ ëd nùmer naturaj; II a rëspond con n'estension pròpia $t_0\supset s_0$; peui I a gieuga $s_1\supset t_0$ e via fòrt: $s_0\subset t_0\subset s_1\subset t_1\subset \dots$
Costa partìa a produv n'element $x={\cup }_{i\in \mathbb{N}}{s}_i={\cup }_{i\in \mathbb{N}}{t}_i\in {\mathbb{N}}^{\mathbb{N}}$. Si $x\in X$, ël giugador I a vagna; dësnò a vagna II.

Ës gieugh a peul esse codificà tanme un gieugh $G_A$ anté che le mòsse a son ëd nùmer naturaj: ch'as fissa n'enumerassion $u_k$ dle sequense ëd naturaj. Për minca $(a_0,b_0,a_1,b_1,\dots )\in {\mathbb{N}}^{\mathbb{N}}$ ch'as consìdera la sequensa $(u_{a_0},u_{b_0},u_{a_1},u_{b_1},\dots )$ assossià e ch'as definissa A tanme l'ansem ëd tuti j'element $(a_0,b_0,a_1,b_1,\dots )\in {\mathbb{N}}^{\mathbb{N}}$ pr'ij quaj o bin a-i é chèich n con $u_{a_0}\subset u_{b_0}\subset \dots \subset u_{a_n}$ ma $u_{b_n}$ a l'é pà n'estension pròpia d'$u_{a_n}$, opura $u_{a_0}\subset u_{b_0}\subset \dots \subset u_{a_n}\subset u_{b_n}$ për tuti j'n e ${\cup }_{n\in \mathbb{N}}{u}_{a_n}\in X$.
Donca, un giugador a l'ha na strategìa ch'a vagna ant ël gieugh ëd Banach-Mazur si e mach si ël midem giugador a l'ha na strategìa ch'a vagna ant ël gieugh $G_A$. Parèj, sota l'assiòma ëd determinatëssa, ël gieugh ëd Banach-Mazur a resta determinà për tut $X\subseteq {\mathbb{N}}^{\mathbb{N}}$.

Un-a dj'aplicassion dël gieugh ëd Banach-Mazur a l'é ëd fé vëdde che, sota l'assiòma ëd determinatëssa, minca sot-ansem $X\subseteq {\mathbb{N}}^{\mathbb{N}}$ a l'ha la proprietà ëd Baire. Stamp:Fin