Prinsipi d'identità dij polinòmi

Stamp:Prinsipi Ël prinsipi d'identità dij polinòmi a fortiss che doi polinòmi f e g ansima a 'n camp infinì A a son uguaj, visadì a l'han ij midem coefissient, si e mach si a l'han daspërtut ij midem valor tanme fonsion, visadì

$\mathrm{\forall }x\in A,f(x)=g(x)$.

La dimostrassion

Si f(x)=g(x) për tuti j'x an A, ch'as consìdera ël polinòmi h(x)=f(x)-g(x). Cost-sì a l'ha infinì zero e donca a dev esse ël polinòmi nul, dont f=g.

Un contraesempi për camp finì

Ch'as consìdero an ${\mathbb{Z}}_3[X]$ ij doi polinòmi

$f(X)=X^3+X^2+1$

e

$g(X)=X^2+X+1$.

Antlora le fonsion f e g a son j'istesse, dagià che

f(0)=1=g(0), f(1)=0=g(1), f(2)=1=g(2).