Teorema ëd Krein-Milman

Stamp:Prinsipi Ël teorema ëd Krein-Milman a l'é n'aplicassion dël teorema ëd Hahn-Banach.

Definission preliminar

Ch'as consìdera në spassi vetorial normà E e un sot-ansem A. Antlora l' anvlup bombà sarà d'A a l'é ël pì cit ansem bombà e sarà ch'a conten A. Si $K\subseteq E$ a l'é bombà, ij sò pont estremaj a son coj element $x\in K$ taj che për tuti j'$x_0,x_1\in K$ e $t\in ]0,1[$ si $x=(1-t)x_0+t{x}_1$, antlora $x_0=x_1=x$.

L'enonsià

Ël teorema ëd Krein-Milman a fortiss che si $K\subseteq E$ a l'é bombà e compat, antlora K a coincid con l'anvlup bombà sarà dij sò pont estremaj.

Aplicassion e estension

Ël teorema ëd Krein-Milman a l'ha vàire aplicassion e estension, dont:

• ël teorema d'arpresentassion antëgral ëd Choquet
• ël teorema ëd Bochner
• ël teorema ëd Bernstein