Varietà topològica

Stamp:Prinsipi Na varietà topològica X a l'é në spassi topològich ch'a l'é ëd Hausdorff, a l'ha na base nùmerabil për soa topologìa e a l'é localman uclideo, visadì minca pont a l'ha n'anviron omeomorf a 'n sot-ansem duvert ëd në spassi uclideo ${ℝ}^n$. Ël nùmer n as ciama la dimension ëd la varietà.

Donca për minca pont $x\in X$ a-i é n'ansem duvert U ch'a conten x e n'omeomorfism $\phi :U\to \phi (U)\subseteq {ℝ}^n$. Na cobia $(U,\phi )$ parèj as ciama carta local e U a l'é 'l domini dla carta.
N'atlant a l'é na famija ëd carte locaj $\{(U_i,{\phi }_i){\}}_{i\in I}$ dont ij domini a coato tut X.

Coordinà locaj

Considerà $p\in U_i$, soa plancia $\phi (p)$ a l'é un pont d'${ℝ}^n$, visadì na sequensa d'n nùmer. Costa sequensa ëd nùmer as dis coordinà locaj ëd p ant la carta $(U_i,{\phi }_i)$.
Si $p\in U_i\cap U_j$, ël pont p a peul avèj ëd coordinà locaj diferente ant le doe carte $(U_i,{\phi }_i)$ e $(U_j,{\phi }_j)$. La fonsion ${\phi }_j^{-1}{\phi }_i:{\phi }_i(U_i\cap U_j)\to {\phi }_j(U_i\cap U_j)$ a arpresenta ël cangiament ëd coordinà locaj antra le doe carte. As trata ëd n'omeomorfism, përchè a l'é la composission ëd doi omeomorfism. Stamp:Fin