Paràbola

Cònica: sercc, eliss, paràbola e ipérbol

La paràbola a l'é 'l leu dij pont dël pian ch'a l'han la midema distansa da 'n pont F, ciamà feu, e da na reta r, ciamà diretris, ch'a conten nen ël feu.

L'equassion cartesian-a

Pijoma n'arferiment cartesian ortogonal con ass dj'ordinà la reta për ël feu e perpendicolar a la diretris e ass dj'assisse la reta paralela a la diretris, a mità dla distansa antra la diretris e ël feu. Ciamoma p la distansa antra 'l feu e la diretris.

Si P(x,y) a l'é 'l genérich pont an sla paràbola, la condission dla defission as formalisa ant l'equassion

$y+\frac{p}{2}=\sqrt{x^2+{(y-\frac{p}{2})}^2}$.

An alvand al quadrà,

$y^2+py+\frac{p^2}{4}=x^2+y^2-py+\frac{p^2}{4}$

e, semplificand,

$2py=x^2$

o, ëd fasson equivalenta,

$y=a{x}^2$,

andoa $a=\frac{1}{2p}$.

Antërsession con na reta

Për trové j'antërsession ëd na reta e na paràbola a venta arzòlve ël sistema ëd second gré formà da soe equassion.

Le rete d'equassion x=h, visadì cole paralele a l'ass dj'ordinà, a tajo la paràbola ant l'ùnich pont (real) ëd coordinà $(h,a{h}^2)$. Për j'àutre rete, un a treuva un sistema dla forma

$\{\begin{array}{ccc}y& =& a{x}^2\\ y& =& mx+n\end{array}$,

ch'a men-a a l'equassion arzolutiva

$a{x}^2-mx-n=0$.

Costa equassion a peul avèj doe rèis reaj (reta ressianta), na rèis dobia (reta tangenta) o doe rèis complesse nen reaj (reta esterna).

Propietà

Dagià che doe tangente a na paràbola a l'han mai l'istessa diression, tre tangente a formo sempe un triàngol. La sirconferensa sirconscrita a 's triàngol a passa për ël feu dla paràbola. Stamp:Fin