Relassion binaria

Stamp:Prinsipi Ch'as consìdero d'ansem A e B. As dis relassion (binaria) antra A e B qualsëssìa sot-ansem $R\subseteq A\times B$. Cand $(a,b)\in R$, ëd sòlit a ven pì còmod ëscrive aRb o R(a,b). As dis antlora che a a l'é an relassion R con b.

Composission ëd relassion

Consideroma dj'ansem A,B,C, na relassion R antra A e B e na relassion S antra B e C. A resta antlora definìa na relassion T antra A e C an butand aTc si e mach si a-i é chèich $b\in B$ tal che

aRb e bRc.

La relassion T as ciama composission dle relassion R e S e a l'é soens denotà

$T=S\circ R$.

Relassion binarie ansima a n'ansem

Si R a l'é na relassion binaria antra A e A midem, visadì $R\subseteq A^2$, as dis che R a l'é na relassion binaria ansima a A.

A-i son vàire propietà anteressante che na relassion binaria R ansima a n'ansem A a peul avèj:

• R as dis riflessiva si për minca $a\in A$ a val la relassion aRa, visadì si la diagonal Δ d'$A^2$ a l'é 'n sot-ansem d'R;
• R as dis transitiva si për minca $a,b,c\in A$ taj che aRb e bRc, a-i na ven che aRc;
• R as dis simétrica si për minca $a,b\in A$ taj che aRb, a val ëdcò la relassion bRa;
• R as dis anti-simétrica si për minca $a,b\in A$ taj che aRb e bRa, a-i na ven che a=b.

Coste propietà a definisso dle class amportante ëd relassion binarie:

• na relassion riflessiva, transitiva e anti-simétrica a l'é dita na relassion d'órdin (parsial);
• na relassion riflessiva, transitiva e simétrica a l'é dita na relassion d'equivalensa.