Spassi ëd saradura

Stamp:Prinsipi Në spassi geométrich $(S,𝒞)$ as dis spassi ëd saradura si $𝒞$ a l'é un sistema ëd saradura për S, visadì si $𝒞$ a l'é sarà për antërsession:

$(\mathrm{\forall }i\in ℐ,C_i\in 𝒞)\Rightarrow \bigcap _{i\in ℐ}{C}_i\in 𝒞$.

An particolar, për $ℐ=\mathrm{\varnothing }$, as oten che $S\in 𝒞$.

Esempi

Esempi dë spassi ëd saradura a son:

• në spassi topològich rëspet a soa famija sarà;
• në spassi vetorial rëspet a la famija dij sò sot-ëspassi vetoriaj;
• në strop rëspet ai sò sot-ëstrop;
• n'anel rëspet ai sò ideaj;
• në spassi projetiv rëspet ai sò sot-ëspassi.

L'operador ëd saradura

Ch'as consìdera un sot-ansem X d'S e ch'as denota $\overline{X}$ l'antërsession ëd tuti j'element ëd $𝒞$ ch'a conten-o X. Costa antërsession a aparten a $𝒞$ e a l'é ciamà la saradura d'X.

A resta parèj determinà na fonsion da l'ansem ëd le part d'S an chiel-midem ch'a fa corësponde a minca $X\subseteq S$ soa saradura $\overline{X}$ e ch'as ciama operador ëd saradura d'$(S,𝒞)$. L'operador ëd saradura a l'ha coste sempie propietà:

• $\mathrm{\forall }X\subseteq S,X\subseteq \overline{X}$;
• $\mathrm{\forall }X,Y\subseteq S,X\subseteq Y\Rightarrow \overline{X}\subseteq \overline{Y}$.