Nùmer rassional

Stamp:Prinsipi Ch'as consìdera ël prodot cartesian $\mathbb{Z}\times {\mathbb{Z}}^{*}$ dj'ansem $\mathbb{Z}$ dij nùmer antregh e ${\mathbb{Z}}^{*}=\mathbb{Z}-\{0\}$. Ansima a $\mathbb{Z}\times {\mathbb{Z}}^{*}$ definioma la relassion

$(a,b)\sim (c,d)\iff ad=bc$.

Costa a arzulta esse na relassion d'equivalensa. Për definission, le classe d'equivalensa a son ciamà nùmer rassionaj. L'ansem dij nùmer rassionaj a l'é ëd sòlit denotà $\mathbb{Q}$. As trata ëd n'ansem numeràbil.

La classa d'equivalensa, visadì ël nùmer rassional, $[(a,b){]}_{\sim }$ a l'é soens arpresentà sota forma 'd frassion $\frac{a}{b}$. Le frassion $\frac{a}{b}$ e $\frac{c}{d}$ as diso equivalente s'a arpresento ël midem nùmer rassional (visadì ad=bc). Ant la frassion $\frac{a}{b}$:

• ël nùmer a as dis numerator
• ël nùmer b a l'é dit denominator
• la bara an mes a l'é la linia ëd frassion.

J'operassion

Ansima ai nùmer rassionaj a son definìe doe operassion fondamentaj:

• L'adission, ch'a l'é assossiativa, comutativa e a l'ha n'element neutral 0.

A l'é definìa da

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$.

• La multiplicassion, ch'a l'é assossiativa, comutativa e a l'ha n'element neutral 1.

A l'é definìa da

$\frac{a}{b}\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$.

La multiplicassion a l'é distributiva rëspet a l'adission. Stamp:Fin