Spassi polonèis

La definission

As ciama spassi polonèis minca spassi topològich separàbil e metrisàbil con na distansa completa.

Chèiche propietà 'd base

• Minca spassi polonèis a sodisfa a lë scond assiòma ëd numerabilità e a l'é normal.
• Minca spassi polonèis a l'é në spassi ëd Baire.
• Minca prodot cartesian finì o numeràbil dë spassi polonèis a l'é në spassi polonèis.
• Un sot-ëspassi 'd në spassi polonèis a l'é 'dcò chiel polonèis si e mach si a l'é un $G_{\delta }$, visadì l'antërsession al pì numeràbil ëd sot-ansem duvert.
• Jë spassi polonèis a son nen sarà sota cossient.

Esempi

• Minca ansem al pì numeràbil con la topologìa discreta a l'é në spassi polonèis; për esempi, l'ansem $\mathbb{N}$ dij nùmer naturaj, l'ansem dij naturaj positiv, l'ansem $\mathbb{Z}$ dij nùmer antregh.
• Jë spassi ${ℝ}^n$, për $n\ge 1$, e lë spassi ${ℝ}^{\mathbb{N}}$ con soe topologìe prodot sòlite a son dë spassi polonèis.
• Lë spassi ëd Baire ${\mathbb{N}}^{\mathbb{N}}$ a l'é në spassi polonèis.
• Lë spassi ëd Cantor a l'é 'n sot-ëspassi sarà dlë spassi ëd Baire, donca a l'é në spassi polonèis.
• Tuti jë spassi ëd Banach separàbij a son dë spassi polonèis.
• Tuti jë spassi metrisàbij compat a son dë spassi polonèis.